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信號的采樣和分析是現(xiàn)代通信及信號處理的重要環(huán)節(jié)。使用ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換器)對模擬信號進行數(shù)字化采樣，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。從而方便數(shù)字信號處理、傳輸和存儲。本文將實例介紹信號采樣的過程，分析信號采樣過程中可能會出現(xiàn)的問題，以便幫助工程師們進行采集數(shù)據(jù)的分析。
實例1、信號與采樣的關(guān)聯(lián)
若被采集信號為頻率10kHz的正弦波。
當采樣率為200Ksps時，一個信號周期采集20個樣本。將采集的樣本進行線性擬合。能夠100%擬合為正弦波形。
（圖一）
當采樣率為100Ksps時，一個信號周期采集10個樣本。將采集的樣本進行線性擬合。擬合后的正弦波形出現(xiàn)略微變形。
、
（圖二）
當采樣率為25Ksps時，一個信號周期采集2.5個樣本。將采集的樣本進行線性擬合。擬合后的波形變形嚴重，已無法識別出正弦信號波形。
（圖三）
當采樣率為信號頻率的2.5倍時，擬合后的波形已無法還原為正弦波形，那么我們的采樣率與信號頻率到底應(yīng)該滿足什么樣的關(guān)系呢？
采樣率是指每秒鐘對信號進行采樣的次數(shù)。從上圖實例中可以看出，采樣率越高，能夠采集到原始信號的更多細節(jié)。但并不是采樣率越高越好，因為采樣率過高也會帶來一些難題。
高采樣率會增加存儲和處理信號的數(shù)據(jù)量，對系統(tǒng)資源要求更高。因此，在實際應(yīng)用中，需要綜合考慮信號特性、應(yīng)用需求和系統(tǒng)資源來選擇合適的采樣率。
根據(jù)奈奎斯特采樣定理，如果信號的最高頻率是fx，則采樣率需要大于等于2*fx。但上圖三所示，在滿足采樣定理的條件下，依然無法擬合出正弦波形，這是否就意味著采樣率設(shè)計不符合要求？答案：并不是。
如果在采樣率滿足采樣定理的情況下，即使線性擬合出的波形不是正弦波形，也可以通過插值擬合還原出原始波形。如圖，當被采集信號為頻率10kHz的正弦波時，以采樣率為25Ksps進行采樣，采樣之后通過插值擬合還原原始波形，可看出時域波形與原始信號波形一致。 
（圖4）
二、數(shù)字信號在時域和頻域的表現(xiàn)
時域分析和頻域分析是數(shù)字信號處理時常用的分析方式。
時域反映的是信號在時間軸上的變化情況。通過時域分析，我們可以獲得信號的周期性、波形變化和幅度變化等信息。
時域通過數(shù)學方式變換得到頻域。頻域反應(yīng)了信號在頻率方面的特性。在頻域中，信號被表示為不同頻率成分和對應(yīng)的幅度。頻域表示了信號的頻譜分布、頻率成分和能量分布等信息。通過頻域分析，我們可以了解到信號的頻率成分、頻率范圍等。
綜上所述，時域描述了信號在時間上的變化，頻域描述了信號在頻率上的特性，它們共同幫助我們理解和處理不同類型的信號。
上文實例一中采樣的正弦波信號就是在時域展現(xiàn)的，除此之外，我們還可以通過頻域觀察采集到的信號。
（圖5，來源于微博 : @花生油工人）
時域和頻域可以簡單理解為是在不同的方向觀察信號。下圖所示就是一個方波信號在頻域呈現(xiàn)的樣子。
（圖6，來源于微博 : @花生油工人）
時域和頻域是相互關(guān)聯(lián)的，在信號處理中經(jīng)常需要在時域和頻域之間進行轉(zhuǎn)換。如果需要將采集到的信號從時域轉(zhuǎn)到頻域，需要對信號進行傅里葉變換。我們一般借助工具（如matlab、cooledit等 ）對采集到的信號進行做FFT（快速傅里葉變換）。然后取其幅度譜或功率譜就可以看到信號在頻域上的展現(xiàn)。
（圖7）
三、頻譜混疊現(xiàn)象
由于數(shù)字信號處理受到采樣率的限制，必須要注意頻譜混疊的情況。頻譜混疊是由于頻譜折疊導致的。那么什么是頻譜折疊？什么是頻譜混疊？
1、頻譜折疊
若采樣率為Fs，那么我們頻域橫軸代表的是信號頻率，縱軸代表信號幅值。上圖中橫軸的最左邊和最右邊分別對應(yīng)的就是0頻點和Fs/2的頻率點。
在信號頻率不斷增大時，縱軸表示頻點的線就會不斷的往右邊移，當移到最右邊也就是Fs/2處，它就會開始往回走，當采集的信號不斷的增大時，在采樣率的限制下就會不斷的“折疊”。
2、頻譜混疊
假設(shè)FS/2為100MHz，當信號走到9/10處時，就是90MHz，當信號為110MHz時，由于頻譜折疊，信號折疊回來又在9/10處。這個時候我們就分不清它到底是90MHz還是100MHz了。這就是頻譜混疊的現(xiàn)象。
為了避免出現(xiàn)頻譜混疊，造成無法分辨信號的情況，因此需要滿足采樣率大于等于2*信號頻率的條件。
說到這里，我們不得不提到帶通采樣，什么是帶通采樣？
如上文頻譜混疊中的例子所述，我們無法分辨在頻譜9/10處的信號是90MHz還是110MHz？亦或是更高的頻譜折疊回來的信號。那么假設(shè)已知被測信號的頻率范圍呢？
比如被測信號范圍是105MHZ~115MH。我們就可以確定這個9/10處頻率是110MHz。按照以上邏輯，采樣率為200Msps時，可以采集頻率為110MHz的信號，這個就可以理解為帶通采樣。只要被測信號的帶寬小于FS/2，即可滿足帶通采樣的條件。
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